非线性直流电路方程 -凯发官网入口

                        
1．电路中只含有一个非线性电阻 
 
　　(1) 利用戴维南/诺顿定理对线性部分化简,得图(b)所示的简单非线性电路。 
　　(2) 列写图(b)电路方程。 
　　i流控型：u=u(i)，以i为变量列kvl：  
　　ii压控型：i=i(u)，以u为变量列kvl：  
　　iii解得非线性电阻的解答(u,i)。 
　　(3)可根据上述解答，用电压源/电流源置换非线性电阻，得图(c)直流电路，求解便得到欲求线性部分的解答。
　　例题4.1：图4.6所示电路，非线性电阻特性为(单位：v,a)。试求电压u和u1的值。
　　解：(1) 将a,b左边含源一端口网络等效成戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当a,b断开时求得开路电压
　　等效电阻　　 
　　(2) 对图(b)列kvl方程：
　　代入非线性电阻特性得
　(单位a)
　　解得非线性电阻电流的两个解答：
　　
　　代入特性方程得到电压的两个解答：
， 
　　(3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示线性直流电路。由节点分析法得
　　求解得到u1与u的关系：
　　当u分别等于u’和u”时，由上式求得电压u1的两个值：

　　例题4.2：图4.7所示电路中非线性电阻特性为(单位：a，v)，电阻。求us分别为2v、10v和12v时的电压u。
　　解：对图中电路列kvl方程：
　　将r及非线性电阻特性代入式(1)得
　　求解方程(2)，略去复根，得
　　(1) 当时，。 
　　(2) 当时，。 
　　(3) 当时，。 
　　2．电路中含有多个非线性电阻 
　　1) 与都是压控的 
　　以图4.8桥形电路为例。图中含有两个非线性电阻和，-其它电阻元件都是线性的。首先设与-都是压控的，即

图4.8 非线性直流电路的节点电压法
 
 
　　要点：此时用节点分析法

　　i将非线性电阻电流列入方程 
　　ii用节点电压表示压控非线性电阻自变量 
　　2) 与一个压控，一个流控
， 
　　要点：此时仍然可用节点分析法
 
　　i将非线性电阻电流列入方程 
　　ii用节点电压表示压控非线性电阻自变量；对于流控电阻补充其特性方程 
　　3) 与都是流控的 
u1=u1(i1)，u2=u2(i2)
　　要点：此时用回路电流分析法

图4.9 非线性直流电路的回路电流法 
 
 
　　i将非线性电阻电压列入方程 
　　ii用回路电流表示流控非线性电阻自变量；(对于压控电阻补充其特性方程)
　　例题4.3：图4.10电路含一个压控电阻和一个流控电阻。试列写关于控制量和的联立方程。

图4.10 例题4.3
　　解：对节点①列kcl方程：
　　将
和
　　代入式(1)得
　　再对左边回路列kvl方程得
　　上面两式便是本题关于和的联立方程。
　　i含压控电阻节点列kcl方程
　　ii含流控电阻用回路列kvl方程(对于压控电阻补充其特性方程)